Question

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．
（1）作AC邊上的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）：
（2）連接CE，求△BEC的周長．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，DE為所作；

（2）解：∵，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．

∴BC= AB=2，

∵DE垂直平分AC，

∴EC=EA，

∴△BEC的周長=BE+EC+BC

=BE+EA+BC

=AB+BC

=4+2

=6．

【解析】（1）利用基本作圖作AC的垂直平分線得到DE；（2）先利用含30度的直角三角形三邊的關系得到BC=2，再根據線段垂直平分線的性質得到EC=EA，然后利用等線段代換得到△BEC的周長=AB+BC=6．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用線段垂直平分線的性質和含30度角的直角三角形的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．