Question

【題目】小明同學去某批零兼營的文具店，為學校美術小組的30名同學購買鉛筆和橡皮.若給全組每人各買2支鉛筆和1塊橡皮，那么需按零售價購買，共支付30元；若給全組每人各買3支鉛筆和2塊橡皮，那么可按批發價購買，共支付40.5元.已知1支鉛筆的批發價比零售價低0.05元，1塊橡皮的批發價比零售價低0.10元.請解決下列問題（均需寫出解題過程）：

（1）問這家文具店每支鉛筆和每塊橡皮的批發價各是多少元？

（2）小亮同學用4元錢在這家文具店按零售價買同樣的鉛筆和橡皮（兩樣都要買，4元錢恰好用完），有哪幾種購買方案？

Answer 1

【答案】（1）每支鉛筆的批發價為0.25元，每塊橡皮的批發價為0.3元；

（2）

因此共有下列三種購買方案：

購買方案序號	鉛筆（支）	橡皮（塊）
①	4	7
②	8	4
③	12	1

【解析】分析：(1)、首先設每支鉛筆零售價為x元，每塊橡皮零售價為y元，根據題意列出二元一次方程組，從而求出x和y的值得出答案；(2)、設買鉛筆m支，橡皮n塊，根據m和n為整數，從而得出購買方案．

詳解：(1)設每支鉛筆零售價為x元，每塊橡皮零售價為y元，則每支鉛筆批發價為（x-0.05）元，每塊橡皮零售價為（y-0.10）元，由題意知

，解方程組得，∴，

∴每支鉛筆的批發價為0.25元，每塊橡皮的批發價為0.3元；

(2)由第一題可知每支鉛筆的零售價為0.3元，每塊橡皮的零售價為0.4元.設買鉛筆m支，橡皮n塊，由題知0.3m＋0.4n＝4，即3m＋4n＝40，

∴，∴m必然為4的整數倍，

因此共有下列三種購買方案：

購買方案序號	鉛筆（支）	橡皮（塊）
①	4	7
②	8	4
③	12	1