Question

【題目】已知：如圖，在ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

Answer 1

【答案】證明：連續(xù)BD交AC于點O

∵ 四邊形ABCD是平行四邊形

∴ AO = CD，DO = BO

∵ AE = CF

∴ AO – AE =" CO" – CF，即EO = FO

∴ 四邊形EBFD是平等四邊形

【解析】試題分析：先連接BD，交AC于O，由于四邊形ABCD是平行四邊形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根據(jù)等式性質(zhì)易得OE=OF，再根據(jù)兩組對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證之．

試題解析：連接BD，交AC于O， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OB=OD，OA=OC， ∵AE=CF，

∴OA﹣AE=OC﹣CF， ∴OE=OF， ∴四邊形BFDE是平行四邊形．