Question

(12分)如圖1，在平面直角坐標系中有一個，點，點，將其沿直線AC翻折，翻折后圖形為.動點P從點O出發，沿折線的方向以每秒2個單位的速度向B運動，同時動點Q從點B出發，在線段BO上以每秒1個單位的速度向點O運動，當其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動.設運動的時間為t(秒).
小題1:(1)設的面積為S，求S與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
小題2:(2)如圖2，固定，將繞點C逆時針旋轉，旋轉后得到的三角形為，設與AC交于點D，當時，求線段CD的長；
小題3:(3)如圖3，在繞點C逆時針旋轉的過程中，若設所在直線與OA所在直線的交點為E，是否存在點E使為等腰三角形，若存在，求出點E的坐標，若不存在，請說明理由.

Answer 1

小題1:(1)當時，點P在OA邊上，作于H.這時



當時，點P在AB邊上
作，則

小題2:(2)由題意得，

小題3:(3)假設存在點E，使是等腰三角形.
①當時，如圖①

②當時，分兩種情況，如圖②、③
于F.
由

圖③中，作軸.
由

當時，如圖④
作軸于N.
，這時點E與點得合.
由
得
設.

由勾股定理得




綜上所述，存在點或
使是等腰三角形.

略