Question

【題目】如圖，直線y=kx-6經過點A(4,0),直線y=－3x+3與x軸交于點B,且兩直線交于點C.

(1)求k的值.

(2)求△ABC的面積.

（3）在直線y=kx-6上是否存在異于點C的另一點P，使得△ABP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，P點坐標（6，3）．

【解析】（1）直接把A點坐標代入y=kx﹣6即可求出k；

（2）先確定B點坐標，再解方程組確定C的坐標為（2，﹣3），然后根據三角形面積公式計算；

（3）設P點坐標為（a，b），利用△ABP與△ABC的面積相等得到×3×|b|=，解得b=3或b=﹣3（舍去），然后把y=3代入y=x﹣6即可得到P點的橫坐標．

（1）把A（4，0）代入y=kx﹣6得：0=4k﹣6，解得：k=；

（2）把y=0代入y=﹣3x+3得：﹣3x+3=0，解得：x=1，∴B點坐標為（1，0），解方程組得，∴C的坐標為（2，﹣3），∴△ABC的面積=×3×（4﹣1）=；

（3）存在．

設P點坐標為（a，b）．

∵△ABP與△ABC的面積相等，∴×3×|b|=，∴b=3或b=﹣3（舍去），把y=3代入y=x﹣6得：x﹣6=3，解得：x=6，∴P點坐標（6，3）．