Question

【題目】請按要求完成下面三道小題．

（1）如圖1，AB=AC．這兩條線段一定關于某條直線對稱嗎？如果是，請畫出對稱軸a（尺規作圖，保留作圖痕跡）；如果不是，請說明理由．

（2）如圖2，已知線段AB和點C．求作線段CD（不要求尺規作圖），使它與AB成軸對稱，且A與C是對稱點，明對稱軸b，并簡述畫圖過程．

（3）如圖3，任意位置的兩條線段AB，CD，AB=CD．你能通過對其中一條線段作有限次的軸對稱使它們重合嗎？如果能，請描述操作方法；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.

【解析】

（1）作∠ABC的平分線，∠ABC的平分線所在直線即為所求；（2）先連接AC，作線段AC的垂直平分線，即為對稱軸b；作點B關于直線b的對稱點D；連接CD即為所求；（3）先類比（2）的步驟畫圖，通過一次軸對稱，把問題轉化為（1）的情況，再做一次軸對稱即可滿足條件．

解：（1）如圖1，作∠ABC的平分線所在直線a．（答案不唯一）

（2）如圖2所示：

①連接AC；

②作線段AC的垂直平分線，即為對稱軸b；

③作點B關于直線b的對稱點D；

④連接CD即為所求．

（3）如圖3所示，連接BD；作線段BD的垂直平分線，即為對稱軸c；作點C關于直線c的對稱點E；連接BE；作∠ABE的角平分線所在直線d即為對稱軸，故其中一條線段作2次的軸對稱即可使它們重合．