Question

【題目】如圖1，點點的坐標分別為，且將線段繞點逆時針旋轉得到線段.

（1）直接寫出 __，__ _，點的坐標為 _；

（2）如圖2，作軸于點點是的中點，點在內部，求證:

（3）如圖3，點是第二象限內的一個動點，若求線段的最大值.

Answer 1

【答案】（1），，（4,3） （2）見解析 （3）

【解析】

（1）由非負性可求，的值，過點作于，由“”可證，可得，，可求點坐標；

（2）連接，作交于，由“”可證，可得，，即可得結論；

（3）取中點，連接，，由三角形三邊關系可得，則當點在上時，有最大值為．

解：（1），

，，

，

，

點，點，

如圖，過點作于，

將線段繞點逆時針旋轉得到線段．

，，

，且，

，且，，

，，

，

點

故答案為：，4，

（2）連接，作交于，

軸，

，

，

點是的中點，

，，

，

，

，且，，

，，

，

；

（3）如圖3，點P在以OB為直徑的圓上，取中點，連接，，

，點是中點，，

，

點，點，

，

，

當點在上時，有最大值為．