Question

如圖所示，矩形ABCD，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE=5

5

cm，且

EC

FC

=

3

4

．
（1）求證：△AFB∽△FEC；
（2）求矩形的周長．

Answer 1

證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠D=∠AFE=90°．
∵∠CFE+∠BFA=90°，∠BFA+∠BAF=90°，
∴∠BAF=∠CFE．
∴△ABF∽△FCE．

（2）∵

EC

FC

=

3

4

，設EC=3t，FC=4t，則EF=DE=5t，
∴AB=CD=8t．
∴

AB

FC

=

BF

CE

，

8t

4t

=

BF

3t

∴BF=6t．
∴AF=10t．
在Rt△AEF中，由勾股定理（10t）²+（5t）²=（5

5

）²
∴t=1．
∴矩形周長=2（AB+BF+FC）=2（8t+6t+4t）=36（cm）．