【題目】已知點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，且|a+4|+（b﹣1）2=0，A、B之間的距離記作|AB|，定義：|AB|=|a﹣b|．
（1）求線段AB的長|AB|；
（2）設點P在數軸上對應的數為x，當|PA|﹣|PB|=2時，求x的值；
（3）若點P在A的左側，M、N分別是PA、PB的中點，當P在A的左側移動時，下列兩個結論：
①|PM|+|PN|的值不變；②|PN|﹣|PM|的值不變，其中只有一個結論正確，請判斷出正確結論，并求其值．
【答案】（1）5；（2）
；（3） ②； 
.
【解析】
試題（1）應用非負數的性質得，a+4=0，b-1=0，解得a和b的值，進而求得|AB|的值；
（2）應考慮到A、B、P三點之間的位置關系的多種可能解題；
（3）當P在A的左側移動時，設點P對應的數為x，列式求出|PN|-|PM|的值即可．
試題解析：解：（1）由題意得a+4=0，b-1=0，解得a=-4，b=1，所以|AB|=1-（-4）=5；
（2）當P在點A左側時，|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-5≠2，
當P在點B右側時，|PA|-|PB|=|AB|=5≠2，
∴上述兩種情況的點P不存在，
當P在A、B之間時，|PA|=|x-（-4）|=x+4，|PB|=|x-1|=1-x，
∵|PA|-|PB|=2，∴（x＋4）－（1－x）＝2，∴x=；
，
，
（3）第②個結論正確，|PN|－|PM|=．
∵|PN|-|PM|=
（|PB|-|PA|）=|AB|=．
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【題目】用四個長為m，寬為n的相同長方形按如圖方式拼成一個正方形．
(1).請用兩種不同的方法表示圖中陰影部分的面積．
方法①： ；
方法②： ．
(2).由 (1)可得出
2，
，4mn這三個代數式之間的一個等量關系為： ．
(3)利用(2)中得到的公式解決問題：已知2a+b=6，ab＝4，試求
的值．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC的角平分線AD交BC于E，交△ABC的外接圓⊙O于D． 
（1）求證：△ABE∽△ADC；
（2）請連接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于點F，若點F恰好是OD的中點．求證：四邊形OBDC是菱形．
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【題目】反比例函數y＝
的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱．在△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點B.若△PAB的面積大于12，則關于x的方程(a－1)x2－x＋
＝0的根的情況是________________．
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【題目】某廠倉庫儲存了部分原料，按原計劃每時消耗2 t，可用60 h．由于技術革新，實際生產能力有所提高，即每時消耗的原料量大于計劃消耗的原料量．設現在每時消耗原料x(單位：t)，庫存的原料可使用的時間為y(單位：h)．
(1)寫出y關于x的函數解析式，并求出自變量的取值范圍；
(2)若恰好經過24 h才有新的原料進廠，為了使機器不停止運轉，則x應控制在什么范圍內？
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【題目】在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4．則下列四個結論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△AED的周長是9．其中正確的結論是（把你認為正確結論的序號都填上．） 
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【題目】某運輸隊要運300 t物資到江邊防洪．
(1)運輸時間t(單位：h)與運輸速度v(單位：t/h)之間有怎樣的函數關系式？
(2)運了一半時，接到防洪指揮部命令，剩下的物資要在2 h之內運到江邊，則運輸速度至少為多少？
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