【題目】如圖，已知拋物線的頂點為A（1，4），拋物線與y軸交于點B（0，3），與x軸交于C、D兩點．點P是x軸上的一個動點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求C、D兩點坐標及△BCD的面積；
（3）若點P在x軸上方的拋物線上，滿足S△PCD=
S△BCD，求點P的坐標．
【答案】(1)y=﹣（x﹣1）2+4；(2)C（﹣1，0），D（3，0）；6；(3)P（1+
，
），或P（1﹣
，
）
【解析】
試題分析：(1)設拋物線頂點式解析式y=a（x﹣1）2+4，然后把點B的坐標代入求出a的值，即可得解
(2)令y=0，解方程得出點C，D坐標，再用三角形面積公式即可得出結論；(3)、先根據面積關系求出點P的坐標，求出點P的縱坐標，代入拋物線解析式即可求出點P的坐標．
試題解析：(1)、∵拋物線的頂點為A（1，4）， ∴設拋物線的解析式y=a（x﹣1）2+4，
把點B（0，3）代入得，a+4=3， 解得a=﹣1， ∴拋物線的解析式為y=﹣（x﹣1）2+4；
(2)由（1）知，拋物線的解析式為y=﹣（x﹣1）2+4； 令y=0，則0=﹣（x﹣1）2+4，
∴x=﹣1或x=3， ∴C（﹣1，0），D（3，0）； ∴CD=4，∴S△BCD=
CD×|yB|=
×4×3=6；
(3)由(2)知，S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6；CD=4， ∵S△PCD=S△BCD，
∴S△PCD=CD×|yP|=×4×|yP|=3， ∴|yP|=
， ∵點P在x軸上方的拋物線上，
∴yP＞0， ∴yP=
， ∵拋物線的解析式為y=﹣（x﹣1）2+4； ∴=﹣（x﹣1）2+4，
∴x=1±， ∴P（1+，），或P（1﹣，）．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A′處；
（1）求證：B′E=BF；
（2）設AE=a，AB=b，BF=C，試猜想a，b，c之間的一種關系，并給予證明．
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【題目】如圖，P是拋物線y=2（x﹣2）2對稱軸上的一個動點，直線x=t平行y軸，分別與y=x、拋物線交于點A、B．若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t= ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】據國家統計局數據，2018年全年國內生產總值為90.3萬億，比2017年增長6.6%．假設國內生產總值的年增長率保持不變，則國內生產總值首次突破100萬億的年份是_______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】據悉，超級磁力風力發電機可以大幅度提升風力發電效率，但其造價高昂，每座磁力風力發電機，其建造花費估計要6300萬美元，“6300萬”用科學記數法可表示為( )
A.6.3×103B.6.3×104C.6.3×107D.6.3×108
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】當式子|x+1|+|x﹣6|取得最小值時，x的取值范圍為（ ）
A. ﹣1≤x＜6 B. ﹣1≤x≤6 C. x=﹣1或x=6 D. ﹣1＜x≤6
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點，過D分別向AB、AC引垂線，垂足分別為E、F點．
（1）當點D在BC的什么位置時，DE=DF？并證明．
（2）在滿足第一問的條件下，連接AD，此時圖中共有幾對全等三角形？并請給予寫出（不 必證明）．
（3）過C點作AB邊上的高CG，請問DE、DF、CG的長之間存在怎樣的等量關系？并加以證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸一個交點在﹣1，﹣2之間，對稱軸為直線x=1，圖象如圖，給出以下結論：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤a+
b+
c＜0．其中結論正確的個數有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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