Question

【題目】如圖，直線y=kx-3與x軸、y軸分別相交于B、C兩點，且OC=2OB

（1）求B點的坐標和k的值.

（2）若點A（x,y）是直線y=kx-3上在第一象限內的一個動點，當A 在運動的過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數關系式，（不要求寫出自變量的取值范圍）.

（3）探究：在（2）的條件下

①當A運動到什么位置時，△ABO的面積為，并說明理由.

②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的所有P點的坐標，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）B點的坐標（1.5，0），的值是2；

（2）△AOB的面積S與x的函數關系式為S＝；

（3）①當A運動到（6，3）時△AOB面積為；

②（，0）或（，0）或（6，0）或（3，0）

【解析】試題分析：（1）根據函數的解析式可直接求解當x=0時的y的值，得到OC的長，從而得到OB，然后得到B點的坐標，代入求得k的值；

（2）根據三角形的面積公式可求解出函數的解析式；

（3）①利用代入法可求解；②根據等腰三角形的腰和底的不同，可直接判斷出點的坐標.

試題解析：（1）在中，當x＝0得y＝－3

∴OC＝3

∵OC＝2OB

∴OB＝1.5

∴B（1.5，0）

把代入中

得k＝2

（2）S＝

＝

＝

（3）①當S＝時，

解得x＝6,y＝3

當A運動到（6，3）時△AOB面積為

②（，0）或（，0）或（6，0）或（3，0）