Question

五一假期中，小明和小亮相約晨練跑步．小明比小亮早1分鐘離開家門，3分鐘后迎面遇到從家跑來的小亮．兩人沿濱江路并行跑了2分鐘后，決定進行直線長跑比賽，比賽時小明的速度始終是250米/分，小亮的速度始終是300米/分．下圖是兩人之間的距離y（米）與小明離開家的時間x（分鐘）之間的函數圖象，根據圖象回答下列問題：

（1）請直接寫出小明和小亮比賽前的速度，并說出圖中點A（1，500）的實際意義；
（2）請在圖中的（  ）內填上正確的值，并求兩人比賽過程中y與x之間的函數關系式；
（3）若小亮從家出門跑了11分鐘時，立即按原路以比賽時的速度返回，則小亮再經過多少分鐘時兩人相距75米？

Answer 1

（1）比賽前小明的速度為100米/分，比賽前小亮的速度為150米/分；點A（1，500）的實際意義是：小明出發1分鐘時兩人相距500米．或小亮從家跑出時，小明已出發了1分鐘，且與小明相距500米（2）100 ，．  （3）小亮再經過或分鐘時兩人相距75米

試題分析：（1）小明比小亮早1分鐘離開家門，觀察圖中可得，小明在這1分鐘內跑了600-500=100，所以比賽前小明的速度為100米/分；小明比小亮早1分鐘離開家門，3分鐘后迎面遇到從家跑來的小亮．小亮的速度始終是300米/分，所以比賽前小亮的速度為150米/分 
點A（1，500）的實際意義是：小明出發1分鐘時兩人相距500米．或小亮從家跑出時，小明已出發了1分鐘，且與小明相距500米． 
（2）比賽時小明的速度始終是250米/分，小亮的速度始終是300米/分，從5分鐘到7分鐘經過2分鐘，所以，兩人之間的距離y（米）=   
設．
∵過點（5，0）和（7，100），∴，解得，
∴．  
（3）當時，． 
設小亮再經過x分鐘兩人相距75米．
則或，
解得或．（只考慮1種情況得1分）
答：小亮再經過或分鐘時兩人相距75米．
點評：本題考查一次函數；解答本題需要考生掌握一次函數的性質，會用待定系數法求一次函數的解析式，待定系數法是初中數學求函數解析式最常用的方法，以及熟悉路程問題