Question

【題目】如圖，正方形ABCD的面積為4，點F，G分別是AB，DC的中點，將點A折到FG上的點P處，折痕為BE，點E在AD上，則AE長為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用正方形ABCD的面積為4得到正方形ABCD的邊長為2，再根據折疊的性質得BA＝BP＝2，∠ABE＝∠PBE；由于點F，G分別是AB，DC的中點，則FG⊥AB，BF＝1，在Rt△BPF中，由于PB＝4，BF＝2，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到得到∠FPB＝30°，利用互余得∠ABP＝60°，則∠ABE＝30°，然后在Rt△ABE中根據含30度的直角三角形三邊的關系求AE的長．

如圖，

∵正方形ABCD的面積為4，

∴正方形ABCD的邊長為2，

∵點A折到FG上的點P處，折痕為BE，

∴BA＝BP＝2，∠ABE＝∠PBE，

∵點F，G分別是AB，DC的中點，

∴FG⊥AB，BF＝1，

在Rt△BPF中，PB＝4，BF＝2，

∴∠FPB＝30°，

∴∠ABP＝60°，

∴∠ABE＝30°，

在Rt△ABE中，AE＝AB＝．

故答案為：．