Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，將△ABC繞頂點B順時針旋轉，得到△A′BC′．設∠A=α，當A′C′恰好經過頂點C時，∠A′BC=_____（用含α的式子表示）．

Answer 1

【答案】90°﹣

【解析】根據等腰三角形的性質和三角形的內角和得到∠ABC=∠ACB=90°﹣，由旋轉的性質有∠A′BC′=∠ABC=∠A′BC=∠C′=90°﹣，CB=C′B，根據等腰三角形的性質得到∠BCC′=90°﹣，于是得到結論．

解：∵AB=AC，∠A=α，

∴∠ABC=∠ACB=90°﹣，

由旋轉的性質有∠A′BC′=∠ABC=∠A′BC=∠C′=90°﹣，CB=C′B，

∴∠BCC′=90°﹣，

∴∠CBC′=∠A=α，

∴∠A′BC=∠A′BC′﹣∠CBC′=90°﹣﹣α=90°﹣．

故答案為：90°﹣．

“點睛”本題考查了旋轉的性質等腰三角形的性質，三角形的內角和，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．