Question

【題目】在下列條件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＝∠B＝a∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能確定△ABC為直角三角形的條件有(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)所給的4個(gè)條件分別求出4個(gè)條件下△ABC中的最大角的度數(shù)，再進(jìn)行判斷即可.

①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°×=90°，

∴此時(shí)△ABC是直角三角形；

②∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴5∠C=180°，解得∠C=36°，

∴∠A=∠B=72°，

∴此時(shí)△ABC不是直角三角形；

③∵∠A＝∠B＝a∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴（2a+1）∠C=180°，解得∠C=，

∴∠A=∠B=，

∴此時(shí)△ABC中三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是不確定的，

∴不能確定△ABC是否是直角三角形；

④∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°×=90°，

∴此時(shí)△ABC是直角三角形.

綜上所述，根據(jù)上述條件能夠確定△ABC是直角三角形的有2個(gè).

故選B.