Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，點E在邊AD上，∠ABE=45°，BE=DE，連接BD，點P在線段DE上，過點P作PQ//BD交BE于點Q，連接QD．設PD=x，△PQD的面積為y，則能表示y與x函數關系的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB=2，BE= AB=2 ，
∵BE=DE，PD=x，
∴PE=DE﹣PD=2 ﹣x，
∵PQ//BD，BE=DE，
∴QE=PE=2 ﹣x，
又∵△ABE是等腰直角三角形（已證），
∴點Q到AD的距離= （2 ﹣x）=2﹣ x，
∴△PQD的面積y= x（2﹣ x）=﹣ （x2﹣2 x+2）=﹣ （x﹣ ）2+ ，
即y=﹣ （x﹣ ）2+ ，
縱觀各選項，只有C選項符合．
故選：C．
判斷出△ABE是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質求出AE、BE，然后表示出PE、QE，再求出點Q到AD的距離，然后根據三角形的面積公式表示出y與x的關系式，再根據二次函數圖象解答．