Question

【題目】如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4）, 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿y
軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向上移動(dòng)，且過點(diǎn)P的直線l：y＝－x+b也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t 秒.（直線y = kx+b平移時(shí)k不變）

（1）當(dāng)t＝3時(shí)，求l 的解析式；
（2）若點(diǎn)M，N位于l 的異側(cè)，確定t 的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：直線y=-x+b交y軸于點(diǎn)P（0，b），由題意，得b＞0，t≥0，b="1+t"

當(dāng)t=3時(shí)，b=4 ∴y="-x+4"

（2）解：當(dāng)直線y=-x+b過M（3,2）時(shí),2=-3+b解得b=5,

∴5=1+t

∴t=4

當(dāng)直線y=-x+b過N（4,4）時(shí),4=-4+b解得b=8

∴8=1+t

∴t=7

∴4＜t＜7

【解析】（1）當(dāng)t=3時(shí)，由動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿y軸以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上移動(dòng)，得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，那么b=4進(jìn)而求出l的解析式；
（2）分別求出直線l經(jīng)過點(diǎn)M,N時(shí)的t的值，即可得到t的取值范圍。