Question

【題目】某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．

（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；
（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意得：（30﹣2x）x=72，

解得：x=3或x=12，

∵30﹣2x≤18，

∴x≥6，

∴x=12

（2）解：設苗圃園的面積為y，

∴y=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x=﹣2（x﹣ ）2+ ，

∵a=﹣2＜0，

∴苗圃園的面積y有最大值，

∴當x= 時，即平行于墻的一邊長15＞8米，y最大=112.5平方米；

∵6≤x≤11，

∴當x=11時，y最小=88平方米

【解析】（1）根據題意得方程求解即可；（2）設苗圃園的面積為y，根據題意得到二次函數解析式y=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，根據二次函數的性質求解即可．