Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4），E為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D（8，0）和點(diǎn)E的直線分別與BC、y軸交于點(diǎn)F，G．

（1）求直線DE的函數(shù)關(guān)系式；
（2）函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點(diǎn)F且與x軸交于點(diǎn)H，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)和m值；
（3）在（2）的條件下，求出四邊形OHFG的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)直線DE的解析式為：y=kx+b，

∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4），E為AB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（6，2），

∵D（8，0），

∴ ，

解得： ，

∴直線DE的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x+8

（2）

解：∵點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4，且點(diǎn)F在直線DE上，

∴﹣x+8=4，

解得：x=4，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為；（4，4）；

∵函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點(diǎn)F，

∴4m﹣2=4，

解得：m=

（3）

解：由（2）得：直線FH的解析式為：y= x﹣2，

∵ x﹣2=0，

解得：x= ，

∴點(diǎn)H（ ，0），

∵G是直線DE與y軸的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)G（0，8），

∴OH= ，CF=4，OC=4，CG=OG﹣OC=4，

∴S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG= ×（ +4）×4+ ×4×4=18

【解析】（1）由頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4），E為AB的中點(diǎn)，可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，又由過點(diǎn)D（8，0），利用待定系數(shù)法即可求得直線DE的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）可求得點(diǎn)F的坐標(biāo)，又由函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點(diǎn)F，利用待定系數(shù)法即可求得m值；（3）首先可求得點(diǎn)H與G的坐標(biāo)，即可求得CG，OC，CF，OH的長(zhǎng)，然后由S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG ， 求得答案．