Question

【題目】如圖，在△ABC中，BC＞AC ， 點D在BC上，且DC=AC ， ∠ACB的平分線CF交AD于F ， 點E是AB的中點，連接EF ．
（1）求證：2EF=BD ，
（2）四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解答：∵DC=AC，CF為∠ACB的平分線，

∴AF=DF，

∵AE=EB，AF=DF，

∴EF為△ABD的中位線，

∴2EF=BD．

（2）解答：∵EF為△ABD的中位線，

∴EF∥BD，2EF=BD，

∴△AEF∽△ABD

∴兩三角形相似比K=1：2，

∴ =K2= ，

則4（S△ABD-6）=S△ABD，

解得：S△ABD=8．

【解析】分析：（1）根據等腰三角形性質推出F為AD中點，根據三角形的中位線定理推出即可；（2）根據三角形中位線推出EF∥BD ， 推出△AEF∽△ABD且兩三角形相似比K=1：2，得出面積比是 ，代入求出即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似三角形的判定與性質的相關知識，掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．