Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.

(1)分別以直線AC，BC為軸，把△ABC旋轉一周，得到兩個不同的圓錐，求這兩個圓錐的側面積；

(2)以直線AB為軸，把△ABC旋轉一周，求所得幾何體的表面積．

Answer 1

【答案】(1) 80π；60π；(2) .

【解析】(1)先利用勾股定理計算出AB＝10，當以直線AC為軸,把△ABC旋轉一周,得到的圓錐的底面半徑是BC,母線長為AB,然后根據圓錐的側面積公式計算;當以直線BC為軸,把△ABC旋轉一周,得到的圓錐的底面半徑為AC,母線長為AB, 然后根據圓錐的側面積公式計算；

(2)作CD⊥AB于D,利用面積法可得到CD的長，由于以直線AB為軸,把△ABC旋轉一周,所得幾何體的是以CD為底面半徑的兩個圓錐,它的表面積就是兩個圓錐的側面積, 圓錐的側面積公式計算.

(1)∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，

∴AB＝＝10，

∴以直線AC為軸，把△ABC旋轉一周，得到的圓錐的側面積＝π×8×10＝80π；

以直線BC為軸，把△ABC旋轉一周，得到的圓錐的側面積＝π×6×10＝60π；

(2)如答圖，過點C作CD⊥AB于點D.

∵CD·AB＝AC·BC，

∴CD＝＝，

以直線AB為軸，把△ABC旋轉一周，所得幾何體是由以CD為底面半徑的兩個圓錐組成，則它的表面積＝π××6＋π××8＝π.