Question

【題目】若兩個二次函數圖像的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數為“同簇二次函數”.

（1）請寫出兩個為“同簇二次函數”的函數；

（2）已知關于x的二次函數y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖像經過點A（1，1），若y1+y2與y1為“同簇二次函數”，求函數y2的表達式，并求出當

2≤x≤3時，y2的最小值.

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一.如y=x2和y=2x2 （2）y2=5x2-10x+5 ，5

【解析】試題分析：

（1）由“同族二次函數的定義”可知，在二次函數的頂點式： 中，只要在兩個二次函數中分別相等， 取同號的不相等實數，就可得到兩個“同族二次函數”；

（2）由的圖象過點A（1，1）可求出的解析式，及的頂點坐標；同時可表達出的解析式，再由與是“同族二次函數”可列出關于的方程組，解方程組可求得的值，就可得到的解析式.

試題解析：

（1）由“同族二次函數的定義”可知： 和是一對“同族二次函數”（答案不唯一）；

（2）∵的圖象過點A（1，1），

∴，解得： ，

∴，

∴的頂點坐標為（1，1），且，

∵與是“同族二次函數”，

∴的頂點坐標也為（1，1），

∴，解得： ，

∴，

又∵在對稱軸的右側，

∴當時， 2最小=5.