【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點A和點B為圓心，大于
AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD．
（1）根據作圖判斷：△ABD的形狀是 ；
（2）若BD＝10，求CD的長．
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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點A(－4，0)、B(0，3)，對△AOB連續作旋轉變換可以依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…
請你仔細觀察圖形，并解決以下問題：
（1）第（2）個三角形的直角頂點坐標是 ；
（2）第（5）個三角形的直角頂點坐標是 ；
（3）第（2018）個三角形的直角頂點坐標是 .
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【題目】如圖，直線y=﹣
x+c與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線y=﹣
x2+bx+c經過點A，B．
（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；
（2）M（m，0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N．
①點M在線段OA上運動，若以B，P，N為頂點的三角形與△APM相似，求點M的坐標；
②點M在x軸上自由運動，若三個點M，P，N中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱M，P，N三點為“共諧點”．請直接寫出使得M，P，N三點成為“共諧點”的m的值．
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【題目】已知拋物線y=
x2，以D（﹣2，1）為直角頂點作該拋物線的內接Rt△ADB（即A．D．B均在拋物線上）．直線AB必經過一定點，則該定點坐標為_____．
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【題目】如圖
，
中，
，
，
，
，將繞著點
旋轉一定的角度，得到
.
（1）若點
為
邊上中點，連接
，則線段的范圍為________.
（2）如圖
，當直角頂點
在邊上時，延長
，交
邊于點
，請問線段、
、
具有怎樣的數量關系，請寫出探索過程．
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【題目】如圖，已知：四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，∠ACB＝74°，∠ABC＝46°，且∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠BDC的度數為_____．
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【題目】拋物線
與
軸相交于
、
兩點（其中為坐標原點），過點
作直線
軸于點
，交拋物線于點
，點關于拋物線對稱軸的對稱點為
（其中、不重合），連接
交
軸于點
，連接
和
．
（1）
時，求拋物線的解析式和的長；
如圖
時，若
，求
的值．
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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在△ABC外側作直線CP，點A關于直線CP的對稱點為D，連接AD，BD，其中BD交直線CP于點E．
（1）如圖1，∠ACP=15°．
①依題意補全圖形；
②求∠CBD的度數；
（2）如圖2，若45°＜∠ACP＜90°，直接用等式表示線段AC，DE，BE之間的數量關系．
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