Question

【題目】在初中數學學習階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．

材料一：在解決某些分式問題時，倒數法是常用的變形技巧之一，所謂倒數法，即把式子變成其倒數形式，從而運用約分化簡，以達到計算目的．

例：已知：，求代數式x2+的值．

解：∵，∴＝4

即＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14

材料二：在解決某些連等式問題時，通常可以引入參數“k”，將連等式變成幾個值為k的等式，這樣就可以通過適當變形解決問題．

例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．

解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）

則

根據材料回答問題：

（1）已知，求x+的值．

（2）已知，（abc≠0），求的值．

（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．

Answer 1

【答案】（1）5；

（2）；

（3）

【解析】

（1）仿照材料一，取倒數，再約分，利用等式的性質求解即可；

（2）仿照材料二，設＝＝＝k（k≠0），則a＝5k，b＝2k，c＝3k，代入所求式子即可；

（3）本題介紹兩種解法：

解法一：（3）解法一：設＝＝＝（k≠0），化簡得：①，②，③，相加變形可得x、y、z的代入＝中，可得k的值，從而得結論；

解法二：取倒數得：＝＝，拆項得，從而得x＝，z＝，代入已知可得結論．

解：（1）∵＝，

∴＝4，

∴x﹣1+＝4，

∴x+＝5；

（2）∵設＝＝＝k（k≠0），則a＝5k，b＝2k，c＝3k，

∴＝＝＝；

（3）解法一：設＝＝＝（k≠0），

∴①，②，③，

①+②+③得：2（）＝3k，

＝k④，

④﹣①得：＝k，

④﹣②得：，

④﹣③得：k，

∴x＝，y＝，z＝代入＝中，得：

＝，

，

k＝4，

∴x＝，y＝，z＝，

∴xyz＝＝＝；

解法二：∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

將其代入中得： ＝

＝，y＝，

∴x＝，z＝＝，

∴xyz＝＝．