Question

【題目】如圖，觀測點A、旗桿DE的底端D、某樓房CB的底端C三點在一條直線上，從點A處測得樓頂端B的仰角為22°，此時點E恰好在AB上，從點D處測得樓頂端B的仰角為38.5°．已知旗桿DE的高度為12米，試求樓房CB的高度．（參考數據：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）

Answer 1

【答案】解：∵ED⊥AC，BC⊥AC，
∴ED∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴=，
在Rt△AED中，DE=12米，∠A=22°，
∴tan22°=，即AD==30米，
在Rt△BDC中，tan∠BDC=，即tan38.5°==0.8①，
∵tan22°===0.4②，
聯立①②得：BC=24米．
【解析】由ED與BC都和AC垂直，得到ED與BC平行，得到三角形AED與三角形ABC相似，由相似得比例，在直角三角形AED中，利用銳角三角函數定義求出AD的長，在直角三角形BDC中，利用銳角三角函數定義求出BC的長即可．
【考點精析】本題主要考查了關于仰角俯角問題的相關知識點，需要掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能正確解答此題．