Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠A=38°，∠ABC=70°，CD⊥AB于點D，CE平分∠ACB,DF⊥CE于點F，求∠CDF的度數.

Answer 1

【答案】74°．

【解析】試題分析：首先根據∠A和∠B的度數以及三角形內角和定理得出∠ACB的度數，然后根據角平分線的性質和垂直的定義得出∠ACE和∠ACD的度數，然后求出∠DCE的度數，最后根據DF⊥CE，∠CDF=90°-∠DCE得出答案.

試題解析：∵∠A=38°，∠B=70°，∴∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-38°-70°=72°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=36°，∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°-∠A=90°-38°=52°，∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=52°-36°=16°，

∵DF⊥CE，∴∠CDF=90°-∠DCE=90°-16°=74°．