Question

【題目】如圖，∠MON=90°，點A，B分別在射線OM，ON上運動，BE平分∠NBA，BE的反向延長線與∠BAO的平分線交于點C，則∠C的度數是（ ）

A.30°
B.45°
C.55°
D.60°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根據三角形的外角性質，可得∠ABN=∠AOB+∠BAO，
∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，
∴∠ABE= ∠ABN，∠BAC= ∠BAO，
∴∠C=∠ABE﹣∠BAC= （∠AOB+∠BAO）﹣ ∠BAO= ∠AOB，
∵∠MON=90°，
∴∠AOB=90°，
∴∠C= ×90°=45°．
故選（B）

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，列式求出∠ABN，再根據角平分線的定義求出∠ABE和∠BAC，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，列式計算即可得解．