Question

【題目】如圖，已知一次函數y=kx+3的圖形經過點A (1， m)，與x軸、y軸分別相交于B、C兩點，且∠ABO=45°，設點D的坐標為(3，0)

(1) 求m的值；

(2) 聯結CD、AD，求△ACD的面積；

(3) 設點E為x軸上一動點，當∠ADC=∠ECD時，求點E的坐標．

Answer 1

【答案】（1）m＝4；（2）；（3）點E的坐標為（，0）或（6，0）．

【解析】

（1）求出點B坐標，利用待定系數法求出直線BC的解析式即可解決問題；

（2）根據進行計算即可；

（3）分點E在點D左側和點E在點D右側兩種情況，分別求出直線CE1和直線CE2的解析式即可得到對應的點E的坐標．

解：（1）∵一次函數y=kx+3的圖象與x軸、y軸分別相交于B、C兩點，∠ABO=45°，

∴OB＝OC＝3，

∴B（－3，0），

將B（－3，0）代入y=kx+3得：0=－3k+3，

解得：k＝1，

∴直線BC的解析式為：y＝x+3，

當x＝1時，y＝x+3＝4，

∴m＝4；

（2）∵B（－3，0），C（0，3），D（3，0），A（1，4），

∴BD＝6，

∴；

（3）如圖所示，當點E在點D左側時，

∵∠ADC＝∠E1CD，

∴AD∥CE1，

設直線AD的解析式為：y＝k1x+b（k≠0），

代入A（1，4），D（3，0）得：，解得：，

∴直線AD的解析式為：，

故設直線CE1的解析式為：，

代入C（0，3）得：，

∴直線CE1的解析式為：，

當y＝0時，解得：，

∴E1（，0）；

當點E在點D右側時，AD與CE2交于點F，

∵∠ADC＝∠E2CD，

∴FC＝FD，

∵OB＝OD＝3，∠ABO＝45°，

∴∠CDB＝45°，

∴∠ACD＝45°＋45°＝90°，即∠ACF＋∠FCD＝90°，

∵∠CAF＋∠FDC＝90°，

∴∠ACF＝∠CAF，

∴FC＝FA，

∴F為線段AD的中點，

∴點F的坐標為，

設直線CE2的解析式為：，

代入F得：，解得：，

∴直線CE2的解析式為：，

當y＝0時，解得：，

∴E2（6，0），

綜上所述，點E的坐標為（，0）或（6，0）．