Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A1 ， A2 ， A3 ， …，An在x軸的正半軸上，且OA1=2，OA2=2OA1 ， OA3=2OA2 ， …，OAn=2OAn﹣1 ， 點B1 ， B2 ， B3 ， …，Bn在第一象限的角平分線l上，且A1B1 ， A2B2 ， …，AnBn都與射線l垂直，則B1的坐標是 ， B3的坐標是 ， Bn的坐標是 ．

Answer 1

【答案】（1，1）；（4，4）；（2n﹣1 ， 2n﹣1）
【解析】解：如圖，

由題意知，△OAnBn是等腰直角三角形，
根據規律得出OA1=2，OA2=4，OA3=8，OA4=16，OA5=32，所以可得OAn=2n ，
∴所以Bn的坐標為（ ×2n ， ）即（2n﹣1 ， 2n﹣1），
∴B1的坐標是（1，1），B3的坐標是（4，4），Bn的坐標是（2n﹣1 ， 2n﹣1）．
所以答案是：（1，1）；（4，4）；（2n﹣1 ， 2n﹣1）．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數與式的規律的相關知識，掌握先從圖形上尋找規律，然后驗證規律，應用規律，即數形結合尋找規律．