Question

【題目】如圖所示，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,2）．有下列結(jié)論：①ac＞0；②；③a+c＜2-b；④； ⑤x=-5和x=7時(shí)函數(shù)值相等．其中正確的結(jié)論有 （ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】∵拋物線開(kāi)口向下，∴a<0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c>0，∴ac<0，所以①錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b24ac>0，所以②正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴x=1時(shí)，y最大，即a+b+c>2，∴a+c>2b，所以③錯(cuò)誤；

∵x=2時(shí)，y<0，∴4a2b+c<0，而=1，c=2，∴4a+4a+2<0，∴a<，所以④正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴x=5和x=7時(shí)函數(shù)值相等，所以⑤正確.

故選：C.