Question

【題目】如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是AD邊上一點，連接CE，把△CDE沿CE翻折，得到△CPE，EP交AC于點F，CP交BD于點G，連接PO，若PO∥BC，則四邊形OFPG的面積是_____．

Answer 1

【答案】8﹣4

【解析】

先過P作PM⊥AO于M，作PN⊥BO于N，延長PO交CD于H，根據△CDO是等腰直角三角形，運用勾股定理求得PH==2，得到PO=PH-OH=2-2，進而得到正方形PMON的面積=OP2=8-4，最后判定△PMF≌△PNG（ASA），得出S△PMF=S△PNG，根據S四邊形OFPG=S正方形PMON，即可得出四邊形OFPG的面積是8-4

如圖所示，過P作PM⊥AO于M，作PN⊥BO于N，延長PO交CD于H，

∵PO∥BC，BC⊥CD，

∴PH⊥CD，

又∵△CDO是等腰直角三角形，

∴OH=CD=2=CH，OH平分∠COD，

由折疊可得，CP=CD=4，

∴Rt△PCH中,PH==2，

∴PO=PHOH=22，

∵PO平分∠AOB，PM⊥AO，PN⊥BO，

∴PM=PN，

矩形PMON是正方形，

∴正方形PMON的面積=OP2=(22)2=84，

∵∠FPG=∠MON=90°，

∴∠FPM=∠GPN，

在△PMF和△PNG中，

，

∴△PMF≌△PNG(ASA)，

∴S△PMF=S△PNG，

∴S四邊形OFPG=S正方形PMON，

∴四邊形OFPG的面積是84，

故答案為：84