Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx－5(a≠0)經過點A(4，－5)，與x軸的負半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC＝5OB，拋物線的頂點為點D.

(1)求這條拋物線的表達式；

(2)連接AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】(1)這條拋物線的表達式為y＝x2－4x－5；(2) S四邊形ABCD＝18.

【解析】試題分析：(1)由二次函數圖象上點的作伴特征可求出點C的坐標，結合OC=5OB即可得出點B的坐標，根據點A、B的坐標利用待定系數法即可求出二次函數解析式；(2)將二次函數解析式變形為頂點式，由此即可得出點D的坐標，連接AC，將四邊形ABCD分成兩個三角形，再根據三角形的面積求出△ACB和△ACD的面積，將其相加即可得出結論．

試題解析：(1)∵拋物線y=ax2+bx﹣5（a≠0）與y軸交于點C， ∴點C的坐標為（0，﹣5），

∴OC=5， ∵OC=5OB， ∴OB=1． 又∵點B在x軸的負半軸上， ∴點B的坐標為（﹣1，0）．

將A（4，﹣5），B（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣5中， 得：，解得：，

∴這條拋物線的解析式是y=x2﹣4x﹣5．

(2)∵y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，

∴頂點D的坐標為（2，﹣9）， 連接AC，如圖所示． ∵A（4，﹣5），C（0，﹣5），

∴AC∥x軸， ∴S△ABC=10，S△ACD=8， ∴四邊形ABCD的面積=10+8=18．