Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若M、N是邊AD上的兩點，連接MO、NO，并分別延長交邊BC于兩點M′、N′，則圖中的全等三角形共有（ ）

A.2對
B.3對
C.4對
D.5對

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，
在△ABD和△BCD中，
，
∴△ABD≌△BCD，
∵AD∥BC，
∴∠MDO=∠M′BO，
在△MOD和△M′OB中，
，
∴△MDO≌△M′BO，同理可證△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，
∴全等三角形一共有4對．
故選C．

可以判斷△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可對稱結論．本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于基礎題，中考常考題型．