Question

【題目】直線l的解析式為y=﹣2x+2，分別交x軸、y軸于點A，B．
（1）寫出A，B兩點的坐標，并畫出直線l的圖象；
（2）將直線l向上平移4個單位得到l1 ， l1交x軸于點C． ①作出l1的圖象，
②l1的解析式是 ．
（3）將直線l繞點A順時針旋轉90°得到l2 ， l2交l1于點D． ①作出l2的圖象，
②tan∠CAD= ．

Answer 1

【答案】
（1）解：當y=0時，﹣2x+2=0，解得：x=1，即點A（1，0），

當x=0時，y=2，即點B（0，2），

如圖，直線AB即為所求；

（2）①y=﹣2x+6 ②
（3）① ②
【解析】（2.）直線l1即為所求， 直線l1的解析式為y=﹣2x+2+4=﹣2x+6，
所以答案是：y=﹣2x+6；（3）如圖，直線l2即為所求，
∵直線l繞點A順時針旋轉90°得到l2 ，
∴由圖可知，點B（0，2）的對應點坐標為（3，1），
設直線l2解析式為y=kx+b，
將點A（1，0）、（3，1）代入，得： ，
解得： ，
∴直線l2的解析式為y= x﹣ ，
當x=0時，y=﹣ ，
∴直線l2與y軸的交點E（0，﹣ ），
∴tan∠CAD=tan∠EAO= = = ，
所以答案是： ．
（1）分別令x=0求得y、令y=0求得x，即可得出A、B的坐標，從而得出直線l的解析式；（2）將直線向上平移4個單位可得直線l1 ， 根據“上加下減”的原則求解即可得出其解析式；（3）由旋轉得出其函數圖象及點B的對應點坐標，待定系數法求得直線l2的解析式，繼而求得其與y軸的交點，根據tan∠CAD=tan∠EAO= 可得答案．
【考點精析】認真審題，首先需要了解一次函數的圖象和性質(一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠)．