Question

【題目】為了打造區域中心城市，實現跨越式發展，我市新區建設正按投資計劃有序推進．新區建設工程部，因道路建設需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方540m3 ， 現決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關信息如表：

	租金（單位：元/臺時）	挖掘土石方量（單位：m3/臺時）
甲型挖掘機	100	60
乙型挖掘機	120	80

（1）若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺？
（2）如果每小時支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案？

Answer 1

【答案】
（1）

（1）設甲、乙兩種型號的挖掘機各需x臺、y臺．

依題意得：

解得

答：甲、乙兩種型號的挖掘機各需5臺、3臺；

（2）

設租用m臺甲型挖掘機，n臺乙型挖掘機．

依題意得：60m+80n=540（m，n均為自然數），

∴m=9-n

∴方程的解為,,．

當m=9，n=0時，支付租金：100×9+120×0=900元＞850元，超出限額；

當m=5，n=3時，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限額；

當m=1，n=6時，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求．

答：有一種租車方案，即租用1輛甲型挖掘機和6輛乙型挖掘機．

【解析】（1）根據等量關系列出方程組：兩種的臺數和=8；甲型的輛數×甲型每小時的挖掘量+乙型的輛數×乙型每小時的挖掘量=540；
（2）設租用m臺甲型挖掘機，n臺乙型挖掘機．依題意得：60m+80n=540（m，n均為自然數），求出m，n的正整數解，再分別求出租金作比較.