Question

【題目】如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上的一個動點（不與B、D重合），連結AP，過點B作直線AP的垂線，垂足為H，連結DH．若正方形的邊長為4，則線段DH長度的最小值是 ．

Answer 1

【答案】2 ﹣2
【解析】解：如圖，取AB的中點O，連接OH、OD，
則OH=AO= AB=2，
在Rt△AOD中，OD= = =2 ，
根據三角形的三邊關系，OH+DH＞OD，
∴當O、D、H三點共線時，DH的長度最小，
DH的最小值=OD﹣OH=2 ﹣2．
所以答案是：2 ﹣2．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正方形的性質(正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形)，還要掌握點和圓的三種位置關系(圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r)的相關知識才是答題的關鍵．