Question

某校甲、乙兩同學對關于x的方程：-3（x-1）²+m=0進行探究，其結果：甲同學發現，當m=0時，方程的兩根都為1，當m＞0時，方程有兩個不相等的實數根；乙同學發現，無論m取什么正實數時都不能使方程的兩根之和為零．（
1）請找一個m的值代入方程使方程的兩個根為互不相等的整數，并求這兩個根；
（2）乙同學發現的結論是否正確？試證明之．

Answer 1

（1）-3（x-1）²=-m，
即(x-1)2=

m

3

，
如取m=27，

m

3

=9，
代入解得x₁=4，x₂=-2．
（答案不唯一，m為任意完全平方數的3倍）；

（2）乙同學的結論正確．
∵當m＞0，(x-1)2=

m

3

，
∴x=1±

m 3

，
∵1+

m 3

+1-

m 3

=2，（用根與系數的關系做也可）
即：當m為任何正數時都兩根和為2，
∴乙同學結論正確．