Question

已知一次函數的圖像可以看作是由直線向上平移6個單位長度得到的，且與兩坐標軸圍成的三角形面積被一正比例函數分成面積的比為1:2的兩部分，求這個正比例函數的解析式。

Answer 1

解：的圖像是由向上平移6個單位長度得來的
∴一次函數的解析式為：          
∴如圖與兩坐標軸圍成的三角形的面積為S_△AOB== 9                      
又∵一正比例函數將它分成面積為1:2兩部分
∴分成的兩三角形分別為6,3
當S_△AOC=3時
∵OA= 3   CD=2
又∵OB=6  CE=2
∴C（2,2）                              
∴y=x                              
當S_△AOC = 6時
∵OA= 3   CD=4
又∵OB=6  CE = 1
∴C（－1,4）
∴y=－4x                           

因為y=kx+b的圖象是由y=2x向上平移6個單位長度得來的，所以可先求出一次函數的解析式，再由條件與兩坐標軸圍成的三角形面積被一正比例函數分成面積的比為1：2的兩部分可得到不同的值，分別討論即可．