Question

【題目】某班“數學興趣小組”對函數y=x2﹣2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．

（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表：

x	…	﹣3	－	﹣2	﹣1	0	1	2		3	…
y	…	3		m	﹣1	0	﹣1	0		3	…

其中m= ．

（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分；

（3）觀察函數圖象，寫出2條函數的性質；

（4）進一步探究函數圖象發現：

①函數圖象與x軸有 個交點，所對應的方程x2﹣2|x|=0有 個實數根；

②方程x2﹣2|x|=2有 個實數根．

Answer 1

【答案】(1)m=0；(2)答案見解析；(3)答案見解析；(4)3；3；2.

【解析】

試題分析：(1)將x=﹣2代入函數解析式中求出y值，即可得出結論；(2)根據表格數據，描點補充完圖形；(3)根據函數圖象，尋找出對稱軸以及函數的單調區間，此題得解；(4)①觀察函數圖象，根據函數圖象與x軸有3個交點，即可得出結論；②畫出直線y=2，觀察圖形，可得出函數y=x2﹣2|x|的圖象與y=2只有2個交點，此題得解．

試題解析：(1)當x=﹣2時，y=（﹣2）2﹣2×|﹣2|=0， ∴m=0，

(2)根據給定的表格中數據描點畫出圖形，如圖1所示．

(3)觀察函數圖象，可得出：①函數圖象關于y軸對稱，②當x＞1時，y隨x的增大而增大．

(4)①觀察函數圖象可知：當x=﹣2、0、2時，y=0， ∴該函數圖象與x軸有3個交點，

即對應的方程x2﹣2|x|=0有3個實數根．

②在圖中作直線y=2，如圖2所示． 觀察函數圖象可知：函數y=x2﹣2|x|的圖象與y=2只有2個交點．