Question

【題目】已知一次函數的解析式為y=2x+5，其圖象過點A（-2，a），B（b，-1）．
（1）求a，b的值，并畫出此一次函數的圖象；

（2）在y軸上是否存在點C，使得AC+BC的值最小？若存在，求出點C的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）a=1，b=-3；圖象見解析；（2）存在，C（0，）．

【解析】

（1）利用待定系數法即可求出a，b的值，利用描點法畫出一次函數的圖象即可；

（2）存在．作點A關于y軸的對稱點A′，連接BA′交y軸于點C，點C即為所求．求出直線BA′的解析式即可解決問題.

（1）∵直線y=2x+5圖象過點A（-2，a），B（b，-1），

∴a=1，b=-3．

一次函數如圖所示：

（2）存在．作點A關于y軸的對稱點A′，連接BA′交y軸于點C，點C即為所求．

∵A′（2，1），B（-3，-1），

∴直線BA′的解析式為y=x+，

∴C（0，）．