Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，AE平分∠BAC，那么下列不成立的是（ ）

A.∠B＝∠CAEB.∠DEA＝∠CEAC.∠B＝∠BAED.AC＝2EC

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，AE=BE，則∠B=∠CAE，再由AE平分∠BAC，得∠BAE=∠CAE．從而得出答案．

解：A、∵ED⊥AB，且BD=AD
∴∠B=∠DAE
又∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠DAE
故∠B=∠CAE．正確；
B、在△ADE與△ACE中，∠CAE=∠DAE，∠C=∠ADE=90°，
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理∠DEA=∠CEA．正確；
C、∵ED⊥AB，且BD=AD，∴∠B=∠BAE，正確；
D、不一定成立．
故選：D．