【題目】如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2 cm/s的速度向D移動．
（1）P、Q兩點從出發開始到幾秒？四邊形PBCQ的面積為33cm2；
（2）P、Q兩點從出發開始到幾秒時？點P和點Q的距離是10cm．
【答案】（1）x=5；（2）t=4.8或1.6．
【解析】解：（1）設P、Q兩點從出發開始到x秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2，
則PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，
根據梯形的面積公式得
（16﹣3x+2x）×6=33，
解之得x=5，
（2）設P，Q兩點從出發經過t秒時，點P，Q間的距離是10cm，
作QE⊥AB，垂足為E，
則QE=AD=6，PQ=10，
∵PA=3t，CQ=BE=2t，
∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|，
由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，
解得t1=4.8，t2=1.6．
答：（1）P、Q兩點從出發開始到5秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2；
（2）從出發到1.6秒或4.8秒時，點P和點Q的距離是10cm．
期末沖刺100分創新金卷完全試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形AMFN中，以AM為BC邊上的高作等邊三角形ABC，將AB繞點A逆時針旋轉90°至點D，D點恰好落在NF上，連接BD，AC與BD交于點E，連接CD.
(1)如圖1，求證：△AMC≌△AND；
(2)如圖1，若DF=
，求AE的長；
(3)如圖2,將△CDF繞點D順時針旋轉
（
）,點C,F的對應點分別為
、
.連接
、
，點G是的中點,連接AG.試探索
是否為定值，若是定值，則求出該值；若不是，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用三角形和六邊形按如圖所示的規律拼圖案.
（1）第4個圖案中，三角形有______個，六邊形有______個；
（2）第
（為正整數）個圖案中，三角形與六邊形各有多少個？
（3）第2019個圖案中，三角形與六邊形共有多少個？
（4）是否存在某個符合上述規律的圖案，其中有100個三角形與48個六邊形？如果有，指出是第幾個圖案；如果沒有，說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．
（1）求證：AB是⊙O的切線．
（2）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tanD=
，求
的值．
（3）在（2）的條件下，設⊙O的半徑為3，求AB的長．
【答案】（1）證明見解析（2）
（3）
【解析】試題分析：（1）過O作OF⊥AB于F，由角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可得證；（2）連接CE，證明△ACE∽△ADC可得
= tanD＝
；（3）先由勾股定理求得AE的長，再證明△B0F∽△BAC，得
，設BO="y" ，BF=z，列二元一次方程組即可解決問題．
試題解析：（1）證明：作OF⊥AB于F
∵AO是∠BAC的角平分線，∠ACB=90
∴OC=OF
∴AB是⊙O的切線
（2）連接CE
∵AO是∠BAC的角平分線，
∴∠CAE=∠CAD
∵∠ACE所對的弧與∠CDE所對的弧是同弧
∴∠ACE=∠CDE
∴△ACE∽△ADC
∴= tanD＝
（3）先在△ACO中，設AE=x,
由勾股定理得
(x＋3)="(2x)" ＋3 ，解得x="2,"
∵∠BFO=90°=∠ACO
易證Rt△B0F∽Rt△BAC
得，
設BO=y BF=z
即4z=9＋3y，4y=12＋3z
解得z=
y=
∴AB=＋4=
考點：圓的綜合題．
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】已知：二次函數
的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x2－10x＋16＝0的兩個根，且A點坐標為（－6，0）．
（1）求此二次函數的表達式；
（2）若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】解方程：
（1）(x-5)2=16 （直接開平方法） （2）x2+5x=0 （因式分解法）
（3）x2-4x+1=0 （配方法） （4）x2+3x-4=0 （公式法）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形 
中，點 
，點 
分別在 
軸，
軸上，
為邊 
上的一動點，現把 
沿 
對折， 點落在點 
處．已知點 
的坐標為 
．
(1) 當 點坐標為 
時，求 點的坐標；
(2) 在點 沿 
從點 運動至點 的過程中，設點 經過的路徑長度為 
，求 的值；
(3) 在點 沿 從點 運動至點 的過程中，若點 落在同一條直線 
上的次數為 
次，請直接寫出 
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“低碳生活，綠色出行”,2017年1月,某公司向深圳市場新投放共享單車640輛.
(1)若1月份到4月份新投放單車數量的月平均增長率相同，3月份新投放共享單車1000輛.請問該公司4月份在深圳市新投放共享單車多少輛？
(2)考慮到自行車市場需求不斷增加,某商城準備用不超過70000元的資金再購進A，B兩種規格的自行車100輛，已知A型的進價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車進價為1000元/輛，售價為1300元/輛。假設所進車輛全部售完，為了使利潤最大，該商城應如何進貨？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F在BD上，且AB＝BE＝DF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若正方形的邊長為2，求四邊形AECF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發至甲車到達C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數關系如圖所示．下列結論：①甲車出發2h時，兩車相遇；②乙車出發1.5h時，兩車相距170km；③乙車出發
h時，兩車相遇；④甲車到達C地時，兩車相距40km．其中正確的是______（填寫所有正確結論的序號）．
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