Question

【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F在BD上，且AB＝BE＝DF．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若正方形的邊長為2，求四邊形AECF的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）－4.

【解析】（1）由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，AO=CO，EO=FO，AC⊥EF即可證得；

（2）先求出AC、BD的長，再根據已知求出EF的長，然后利用菱形的面積公式進行計算即可得.

（1）如圖，連接AC，交BD于點O，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

又∵BE＝DF，

∴BE－BO＝DF－DO，即OE＝OF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形，

∵AC⊥EF，∴□AFCE是菱形；

（2）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC=BD，AB＝AD＝2， ∠BAD=90°

∴AC＝BD＝，

∵AB=BE=DF，

∴BF＝DE＝－2，

∴EF＝4－，

∴S菱形＝EF·AC＝(4－)·＝－4.