Question

【題目】某商家經銷一種綠茶，用于裝修門面已投資3000元，已知綠茶每千克成本50元，在第一個月的試銷時間內發現，銷量w（kg）隨銷售單價x（元/kg）的變化而變化，具體變化規律如下表所示

銷售單價x（元/kg）	…	70	75	80	85	90	…
銷售量w（kg）	…	100	90	80	70	60	…

設該綠茶的月銷售利潤為y（元）（銷售利潤=單價×銷售量﹣成本﹣投資）．
（1）請根據上表，寫出w與x之間的函數關系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）求y與x之間的函數關系式（不必寫出自變量x的取值范圍）．并求出x為何值時，y的值最大？
（3）若在第一個月里，按使y獲得最大值的銷售單價進行銷售后，在第二個月里受物價部門干預，銷售單價不得高于90元，要想在全部收回投資的基礎上使第二個月的利潤達到1700元，那么第二個月里應該確定銷售單價為多少元？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設w=kx+b，

將（70，100），（75，90）代入上式得：

，

解得： ，

則w=﹣2x+240；

（2）

解：y=（x﹣50）w=（x﹣50）（﹣2x+240）=﹣2x2+340x﹣9000，

因此y與x的關系式為：

y=﹣2x2+340x﹣9000，

=﹣2（x﹣85）2+2450，

故當x=85時，y的值最大為2450

（3）

解：故第1個月還有3000﹣2450=550元的投資成本沒有收回，

則要想在全部收回投資的基礎上使第二個月的利潤達到1700元，即y=2250才可以，

可得方程﹣2（x﹣85）2+2450=2250，

解這個方程，得x1=75，x2=95；

根據題意，x2=95不合題意應舍去．

答：當銷售單價為每千克75元時，可獲得銷售利潤2250元，即在全部收回投資的基礎上使第二個月的利潤達到1700元

【解析】（1）利用表格中數據，設出解析式，進而求出一次函數關系式，整理即可；（2）利用銷售利潤=單價×銷售量﹣成本列出函數關系式，利用配方法可求最值；（3）首先根據第一個月的利潤，得出要想在全部收回投資的基礎上使第二個月的利潤達到1700元，即第二個月必須獲得2250元的利潤，把函數值2250代入，解一元二次方程即可．