Question

【題目】如圖，小明在大樓45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處得俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1： ．（點P、H、B、C、A在同一個平面上．點H、B、C在同一條直線上）

（1）∠PBA的度數等于度；（直接填空）
（2）求A、B兩點間的距離（結果精確到0.1米，參考數據： ≈1.414， ≈1.732）．

Answer 1

【答案】
（1）90
（2）

解：由題意得：∠PBH=60°，

∵∠ABC=30°，

∴∠ABP=90°，

∴△PAB為直角三角形，

又∵∠APB=45°，

在直角△PHB中，PB=PH÷sin∠PBH=45÷ =30 （m）．

在直角△PBA中，AB=PBtan∠BPA=30 ≈52.0（m）．

故A、B兩點間的距離約為52.0米．

【解析】解：（1）∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1： ．
∴tan∠ABC= ，
∴∠ABC=30°；
∵從P點望山腳B處的俯角60°，
∴∠PBH=60°，
∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°
故答案為：90．（2）由題意得：∠PBH=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ABP=90°，
∴△PAB為直角三角形，
又∵∠APB=45°，
在直角△PHB中，PB=PH÷sin∠PBH=45÷ =30 （m）．
在直角△PBA中，AB=PBtan∠BPA=30 ≈52.0（m）．
故A、B兩點間的距離約為52.0米．
（1）根據俯角以及坡度的定義即可求解；（2）在直角△PHB中，根據三角函數即可求得PB的長，然后在直角△PBA中利用三角函數即可求解．