Question

【題目】如圖，將長方形紙片沿折疊，使點與點重合，點落在點處，為折痕.若，，則四邊形 (陰影部分)的面積是__________．

Answer 1

【答案】16

【解析】

根據折疊性質，GC=AD=BC，∠G=∠D=∠B=90°．再證∠GCF=∠BCE，根據ASA判定全等，所以陰影面積=四邊形BCFE面積=矩形面積的一半．

∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°．

根據折疊的性質，有GC=AD，∠G=∠D．

∴GC=BC，∠G=∠B．

又∠GCF+∠ECF=90°，∠BCE+∠ECF=90°，

∴∠GCF=∠BCE．

∴△FGC≌△EBC；

∴四邊形ECGF的面積=四邊形EADF的面積=四邊形EBCF的面積=矩形ABCD的面積的一半．

∵AB=8，AD=4，∴矩形ABCD的面積=8×4=32，

∴陰影部分的面積=16．

故答案為：16．