【題目】老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：
(1)求所捂的多項式；
(2)若x為正整數，任取x的幾個值并求出所捂多項式的值，你能發現什么規律？
(3)若所捂多項式的值為144，請直接寫出正整數x的值．
【答案】（1）x2－2x＋1；（2）所捂多項式的值是代入的正整數x與1的差的平方；（3）13
【解析】
(1）根據題意列出整式相加減的式子，再去括號，合并同類項即可；
(2)令x=1，2，3求出所捂多項式的值，找出規律即可；
（3）根據第（2）問發現的規律可以直接寫出x的值．
解：(1)(－2x2＋3x－6)－(－3x2＋5x－7)
＝－2x2＋3x－6＋3x2－5x＋7
＝x2－2x＋1，
即所捂的多項式是x2－2x＋1.
(2)當x＝1時，x2－2x＋1＝1－2＋1＝0；
當x＝2時，x2－2x＋1＝4－4＋1＝1；
當x＝3時，x2－2x＋1＝9－6＋1＝4；
當x＝4時，x2－2x＋1＝16－8＋1＝9.
規律：所捂多項式的值是代入的正整數x- 1的平方．
(3)若所捂多項式的值為144，
∵144=122,
則正整數x的值是13.
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新輔教導學系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校九年級共有450名學生，隨機抽取其中的若干名學生，根據這些學生兩次數學模擬考試成績，分別繪制了如下所示的頻數分布直方圖，其中圖②不完整．
注：① 成績均為整數；②“60以下”不含60，其余分數段均包含端點；③ 圖①、圖②分別表示第一次、第二次模擬考試成績頻數分布直方圖．
根據以上信息，解答下列問題：
（1）把圖②補全；
（2）規定100分以上為優秀，請計算圖②中達到優秀的比例；
（3）請你估算九年級學生第二次數學模擬考試達到優秀的人數比第一次數學模擬考試增加多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下文，回答問題：
已知：（1-x）（1+x）=1-x2．
（1-x）（1+x+x2）=_______;
（1-x）（1+x+x2+x3）=_______;
（1）計算上式并填空；
（2）猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）= ；
（3）你能計算399+398+397…+32+3+1的結果嗎？請寫出計算過程（結果用含有3冪的式子表示）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于
、
的二元一次方程組
（
為常數）．
（1）求這個二元一次方程組的解（用含的代數式表示）；
（2）若方程組的解、滿足
，求的取值范圍；
（3）若
，設
，且m為正整數，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC
（1）作對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點E、F（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）連接AF、CE，判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】完成下面的證明
（1）如圖，FG∥CD，∠1＝∠3，∠B＝50°，求∠BDE的度數．
解：∵FG∥CD（已知）
∴∠2＝
又∵∠1＝∠3，
∴∠3＝∠2（等量代換）
∴BC∥
∴∠B+ ＝180°
又∵∠B＝50°
∴∠BDE＝ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，矩形ABCD的DC邊在x軸上，D點坐標為（﹣6，0）邊AB、AD的長分別為3、8，E是BC的中點，反比例函數y＝
的圖象經過點E，與AD邊交于點F．
（1）求k的值及經過A、E兩點的一次函數的表達式；
（2）若x軸上有一點P，使PE+PF的值最小，試求出點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接EF、PE、PF，在直線AE上找一點Q，使得S△QEF＝S△PEF直接寫出符合條件的Q點坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是
的函數，自變量的取值范圍為
，下表是與的幾組對應值
| 0 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | … |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 3 | 2 | 1 | … |
小明根據學習函數的經驗，利用上述表格所反映出的與之間的變化規律，對該函數的圖象與性質進行了探究.下面是小明的探究過程，請補充完整：
(1)如圖，在平面直角坐標系中，指出了以上表中各對對應值為坐標的點. 根據描出的點，畫出該函數的圖象.
(2)根據畫出的函數圖象填空.
①該函數圖象與軸的交點坐標為_____.
②直接寫出該函數的一條性質.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O經過點C，且圓的直徑AB在線段AE上．
（1）試說明CE是⊙O的切線；
（2）若△ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數式表示⊙O的直徑AB；
（3）設點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD，當
CD+OD的最小值為6時，求⊙O的直徑AB的長．
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