Question

【題目】如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉60°得△DBE，點C的對應點E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結論一定正確的是（）

A. AD∥BC B. ∠CBE=∠C C. ∠ABD=∠E D. AD=BC

Answer 1

【答案】A

【解析】由題意易得∠ABD=∠CBE=60°，AB=BE，由此可得△ABD是等邊三角形，從而可得∠ADB=60°，結合點E在AB的延長線上可得∠DBC=180°-60°-60°=60°即可得到∠ADB=∠DBC，由此可得AD∥BC，從而說明選項A正確；而由∠CBE是△ABC的外角，∠ABD是△BDE的外角可得∠CBE>∠C，∠ABD>∠E ，從而說明選項B、C不成立；由AD=AB，而ABBC說明選項D不成立.

（1）∵△DBE是由△ABC繞點B旋轉60°得到的，

∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=DB，∠C=∠E，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠ADB=60°，

∵點E在AB的延長線上，

∴∠DBC=180°-60°-60°=60°，

∴∠ADB=∠DBC，

∴AD∥BC，故選項A中結論成立；

（2）∵∠CBE是△ABC的外角，∠ABD是△BDE的外角，

∴∠CBE>∠C，∠ABD>∠E，故選項B和選項C中結論不成立；

（3）∵△ABD是等邊三角形，

∴AD=AB，

∵在△ABD中，ABBC，

∴ADBC，故選項D中結論不成立.

綜上所述，只有A中結論成立，B、C、D中結論都不成立.

故選A.