Question

【題目】如圖，O為ABCD的對角線AC的中點，過點O作一條直線分別與AB，CD交于點M，N，點E，F在直線MN上，且OE＝OF.

(1)圖中共有幾對全等三角形，請把它們都寫出來；

(2)求證：∠MAE＝∠NCF.

Answer 1

【答案】(1) 4對，△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA；(2) 證明見解析

【解析】試題分析：（1）單個三角形全等的是：△AMO≌△CNO，△AME≌△CNF．由2部分組成全等的是：△OCF≌△OAE，△ABC≌△CDA；

（2）由題中已知條件可證得△OCF≌△OAE，進而求得∠EAO=∠FCO，而后利用平行四邊形的對邊平行的性質求得相應的內錯角相等，進而求解．

試題解析：（1）有4對全等三角形．

分別為△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA；

（2）∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF，

∴△OCF≌△OAE．

∴∠EAO=∠FCO．

在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAO=∠DCO．

∴∠EAM=∠NCF．