Question

【題目】某公司計劃從本地向甲、乙兩地運送海產品進行銷售．本地與甲、乙兩地都有鐵路和公路相連（如圖所示），鐵路的單位運價為2元/（噸千米），公路的單位運價為3元/（噸千米）
（1）若公司計劃往甲、乙兩地運輸海產品共需鐵路運費3680元，公路運費780元，求計劃從本地向甲乙兩地運輸海產品各多少噸？
（2）經市場調查發現，甲地海產品的實際需求量比計劃減少a（a＞0）噸，但運到甲、乙兩地的總量不變，且運到甲地的海產品不少于運到乙地的海產品，當a為多少時，實際總運費w最低？最低總運費是多少？ （參考公式：貨運運費=單位運價×運輸里程×貨物重量）

Answer 1

【答案】
（1）解：設公司計劃從本地向甲地運輸x噸海產品，向乙地運輸y噸海產品，

，解得， ，

答：公司計劃從本地向甲地運輸6噸海產品，向乙地運輸4噸海產品．

（2）解：由題意可得，

6﹣a≥4+a且a＞0，

解得，0＜a≤1，

∵w=（6﹣a）（30×3+200×2）+（4+a）（20×3+160×2）=﹣110a+4460，

即w=﹣110a+4460，

∵﹣110＜0，

∴w隨a的增大而減少．

又∵0＜a≤1，

∴當a=1時，總運費w最低，最低運費w=﹣110×1+4460=4350（元），

答：當a=1時，總運費w最低，最低運費為4350元．

【解析】（1）根據題意和圖形可以列出相應的方程組，求出計劃從本地向甲乙兩地運輸海產品各多少噸；（2）根據題意和（1）中的答案可以求得w與a的函數關系式，根據甲地海產品的實際需求量比計劃減少a（a＞0）噸，但運到甲、乙兩地的總量不變，可以求得a的取值范圍，從而可以解答本題．